Bilinen En Büyük Asal Sayı

Bilinen En Büyük Asal Sayı

26 Aralık 2017’de, bir bilgisayar projesi olan Büyük Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), bilinen en büyük asal sayıyı keşfetti. 2 77,232,917 -1 sayısı, bir önceki rekor asal sayıdan yaklaşık bir milyon haneden daha büyük olan 23.249.425 haneye sahiptir.

Bu sayı ne kadar büyük? Bir GIMPS ifadesine göre :

Çok büyük!! Toplam 9,000 sayfalık kitap rafının tamamını dolduracak kadar büyük! Eğer her saniyede beş haneye bir inç yazacak olsaydınız, 54 gün sonra, bir önceki rekor başbakanından yaklaşık 3 mil (5 kilometre) uzayan 73 mil (118 km) üzerinde bir sayıya sahip olacaksınız. Germantown, Tennessee’de yaşayan 51 yaşındaki bir elektrik mühendisi olan Jonathan Pace burayı buldu. Pace, primleri aramak için ücretsiz GIMPS yazılımını kullanan binlerce gönüllüden biridir. M77232917 olarak da bilinen yeni asal sayı, 77.232.917 ikilisini bir araya getirerek ve daha sonra bir tane çıkararak hesaplanır. Mersenne primerleri olarak bilinen çok nadir asal sayıların özel bir sınıfındadır. Her biri giderek daha da zorlaşan 50’ninca bilinen Mersenne asaldır. Mersenne primleri, bu sayıları 350 yıldan uzun bir süre önce incelemiş olan Fransız keşiş Marin Mersenne için seçildi. 1996 yılında kurulan GIMPS, son 16 Mersenne primerini keşfetti.

Primalite kanıtı, bir PC’de altı günlük kesintisiz bilgi işlem gerektirdi. Birinci keşif sürecinde herhangi bir hata olmadığını kanıtlamak için, yeni ana dört farklı donanım yapılandırmasında dört farklı program kullanılarak bağımsız olarak doğrulandı.

İşte GIMPS projesinden Mersenne primleri hakkında daha fazla bilgi

Tek bölümden büyük olan bir tamsayı, tek bölümleyicileri tek ve tek ise, asal sayı olarak adlandırılır. İlk asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, vs.’dir. Örneğin, 10 rakamı birincil değildir çünkü 2 ve 5 ile bölünebilir. Bir Mersenne prime, 2P-1 formunun asal sayıdır. İlk Mersenne primerleri sırasıyla P = 2, 3, 5 ve 7’ye karşılık gelen 3, 7, 31 ve 127’dir. Şimdi 50 bilinen Mersenne primi var.

Mersenne primerleri, MÖ 350’den yaklaşık Euclid tarafından ilk kez tartışıldığı için, sayı teorisinin merkezi olmuştur. Şu anda ismini taşıdığı adam, Fransız keşiş Marin Mersenne (1588-1648), P’nin hangi değerlere sahip olacağına dair ünlü bir varsayım yaptı. Onun varsayımını çözmek için 300 yıl ve matematikte birkaç önemli keşif aldı. Şu anda bu yeni büyük asal için birkaç pratik kullanım söz konusudur, bazılarının aynı şüpheler, asal sayılara dayalı olarak önemli şifreleme algoritmaları geliştirilinceye kadar birkaç on yıl önce mevcuttu.

Euclid, her Mersenne başlığının mükemmel bir sayı ürettiğini kanıtladı. Mükemmel bir sayı, uygun bölenlerin sayıya kendisini eklediği bir sayıdır. En küçük mükemmel sayı 6 = 1 + 2 + 3 ve ikinci mükemmel sayı 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14’tür. Euler (1707-1783), tüm mükemmel sayıların Mersenne primlerinden geldiğini kanıtlamıştır. Yeni keşfedilen mükemmel sayı 277,232,916 x (277,232,917-1) ‘dir. Bu sayı 46 milyonun üzerinde rakam! Garip bir sayı varsa, hala bilinmemektedir.