Cebirde Eşdeğer Denklemlerini Anlamak

Cebirde Eşdeğer Denklemlerini Anlamak

Eşdeğer denklemler, aynı özümlere sahip denklem sistemidir. Eşdeğer denklemleri belirleme ve çözme, yalnızca cebir sınıfında değil aynı zamanda günlük yaşamda da değerli bir beceridir . Eşdeğer denklemlerin örneklerini, bir veya daha fazla değişken için bunları nasıl çözeceğinizi ve bu beceriyi bir sınıfta nasıl kullanabileceğinizi göz atın.
Bir Değişkenli Lineer Denklemler
Eşdeğer denklemlerin en basit örneklerinin herhangi bir değişkeni yoktur.
Örneğin, bu üç eşitlik birbirine eşdeğerdir:
3 + 2 = 5
4 + 1 = 5
5 + 0 = 5

Bu denklemlerin eşdeğer olduğunun fark edilmesi büyük, ancak özellikle yararlı değildir. Genellikle eşdeğer denklem problemi, bir değişkenin başka bir denklemle aynı olup olmadığını (aynı kök ) görüp görmediğini sorar .
Örneğin, aşağıdaki eşitlikler eşdeğerdir:
x = 5
-2x = -10
Her iki durumda da, x = 5. Bunu nasıl bilebiliriz? Bunu “-2x = -10” denklemi için nasıl çözüyorsunuz? İlk adım eşdeğer denklemlerin kurallarını bilmektir:

• Aynı sayıyı veya ifadeyi bir denklemin her iki yanına ekleme veya çıkarma, eşdeğer bir denklik oluşturur.

• Bir denklemin her iki yanını aynı sıfır olmayan sayı ile çarpmak veya bölmek eşdeğer bir denklik üretir.

• Denklemin her iki tarafını da aynı tek güce yükseltmek veya aynı garip kökü almak, eşdeğer bir denklem oluşturacaktır.

• Eğer bir denklemin her iki tarafı negatif değilse, denklemin her iki tarafını aynı hatta güç seviyesine yükseltmek veya eşit kök elde etmek eşit bir denklem verecektir.
Örnek
Bu kuralları uygulamaya koymak için, bu iki denklemin eşdeğer olup olmadığını belirleyin:
x + 2 = 7
2x + 1 = 11

Bunu çözmek için her denklem için “x” gerekir . Her iki eşitlikte de “x” aynı ise, bunlar eşdeğerdir. “X” farklıysa (yani, denklemler farklı köklere sahipse), denklemler eşdeğer değildir.
x + 2 = 7
x + 2 – 2 = 7 – 2 (her iki tarafın aynı sayı ile çıkarılması)
x = 5

İkinci denklem için:
2x + 1 = 11
2x + 1 – 1 = 11 – 1 (her iki tarafın aynı sayı ile çıkarılması)
2x = 10
2x / 2 = 10/2 (denklemin her iki yanını da aynı sayıya böler)
x = 5
Evet, iki eşitlik eşdeğerdir, çünkü her durumda x = 5’dir.

Pratik Eşdeğer Denklemler

Eşdeğer denklemleri günlük yaşamda kullanabilirsiniz. Alışveriş yaparken özellikle yararlıdır. Örneğin, belirli bir gömlekten hoşlanırsınız. Bir şirket 6 $ için gömlek sunuyor ve 12 $ nakliye, başka bir şirket $ 7.50 için gömlek sunuyor ve 9 $ nakliye vardır. Hangi gömlek en iyi fiyata sahip? Kaç tane gömlek (belki de onları arkadaş edinmek istiyorsan), fiyat her iki şirket için de aynı olmalı mıydı?
Bu sorunu çözmek için, gömleklerin sayısı “x” olsun. Başlangıç olarak, bir gömlek satın almak için x = 1 ayarlayın.
Şirket # 1 için:
Fiyat = 6x + 12 = (6) (1) + 12 = 6 + 12 = 18 TL
Şirket # 2 için:
Fiyat = 7.5x + 9 = (1) (7.5) +9 = 7.5 + 9 = 16.5 TL

Yani, bir gömlek satın alıyorsanız, ikinci şirket daha iyi bir anlaşma öneriyor.
Fiyatların eşit olduğu noktayı bulmak için, “x” in gömlek kalmasına izin verin, ancak iki eşitliği birbirine eşit ayarlayın. Kaç gömlek satın almak zorunda kaldıysanız bulmak için “x” için çözün:
6x + 12 = 7.5x + 9
6x – 7.5x = 9 – 12 ( her iki taraftan aynı sayıları veya ifadeleri çıkartın )
-1.5x = -3
1.5x = 3 (her iki tarafın aynı sayı ile bölünmesi, -1)
x = 3 / 1.5 (her iki tarafın 1.5’e bölünmesi)
x = 2

İki gömlek satın alırsanız, fiyat nereden alırsa kazanın aynıdır. Aynı sınıfta hangi şirketin daha büyük emirlerle daha iyi bir anlaşma sağladığını belirleyebilir ve bir şirket üzerinden diğer şirkette ne kadar tasarruf edeceğinizi hesaplayabilirsiniz. Bak, cebir yararlı!
İki Değişkenli Eşdeğer Denklemler
İki denklem ve iki bilinmeyen (x ve y) varsa, iki doğrusal denklem kümesinin eşdeğer olup olmadığını belirleyebilirsiniz.
Örneğin, denklemleri verdiyseniz:
-3x + 12y = 15
7x – 10y = -2

Aşağıdaki sistemin eşdeğer olup olmadığını belirleyebilirsiniz:
-x + 4y = 5
7x -10y = -2

Için bu sorunu çözmek, denklem her sistem için “x” ve “y” bulmak.
Değerler aynı ise, denklem sistemleri eşdeğerdir.
İlk setten başlayın. İki denklemi değişkenle çözmek için bir değişkeni izole edin ve çözümünü diğer denklemin içine ekleyin:
-3x + 12y = 15
-3x = 15-12y
x = – (15 – 12y) / 3 = -5 + 4y (ikinci denklemde “x” için takın)
7x – 10y = -2
7 (-5 + 4y) – 10y = -2
-35 + 28y – 10y = -2
18y = 33
y = 33/18 = 11/6
Şimdi, “x” için çözmek için “y” yi her iki denklemin içine yerleştirin:
7x – 10y = -2
7x = -2 + 10 (11/6)

Bununla çalışarak sonunda x = 7/3 elde edeceksiniz
Soruyu cevaplamak için , aynı ilkeleri, “x” ve “y” nin evet olduğunu bulmak için çözdükleri ikinci denklem kümesine de uygulayabilirsiniz; bunlar aslında eşdeğerdir. Cebrede tıkanmak kolaydır, bu nedenle çevrimiçi bir denklem çözücü kullanarak çalışmalarınızı kontrol etmek iyi bir fikirdir.
Bununla birlikte akıllıca olan öğrenci, zorlu hesaplamalar yapmadan iki denklemin eşdeğer olduğunu fark edecektir ! Her takımdaki birinci denklem arasındaki tek fark, birincisinin üçüncüsünün (eşdeğeri) üçüncüsü olmasıdır. İkinci denklem de aynı.